delphi – 对符号幅度大整数的按位运算

我在Delphi中编写一个简单的BigInteger类型.此类型由无符号32位整数数组(我称之为四肢),计数(或大小)和符号位组成.数组中的值被解释为绝对值,因此这是符号幅度表示.这有几个优点,但有一个缺点.

像和和,或者xor这样的按位运算有两个补码语义.如果两个BigIntegers都有正值,则没有问题,但负BigIntegers的大小必须通过否定转换为二进制补码.这可能是一个性能问题,因为如果我们这样做,比方说

C := -A and -B;

然后我必须在执行和操作之前否定A和B的大小.由于结果也应该是否定的,我必须否定结果,以便再次获得正数.对于大型BigIntegers,否定最多三个值可能会产生相当大的性能成本.

请注意,我知道如何做到这一点并且结果是正确的,但我想避免由大数组的必要否定引起的缓慢.

例如,我知道一些快捷方式

C := not A;

可以通过计算来实现

C := -1 - A;

这就是我做的,结果很好.这不像加法或减法那样有效,因为它避免了操作之前(和之后)的否定.

题

我的问题是：是否有类似的法律我可以用来避免否定“负面”BigIntegers的数量？我的意思是像计算不使用减法？

我的意思是简单或不那么简单的法律

not A and not B = not (A or B) // = is Pascal for ==
not A or not B = not (A and B)

但后来为-A和/或-B等我知道

(-A and -B) <> -(A or B) // <> is Pascal for !=

不是真的,但也许有类似的东西？

我根本找不到任何与负值和按位运算相关的定律,如果它们存在的话.因此我的问题.

-A = not(A) + 1; or
-A = not(A - 1);
that means that
-A and -B = not(A - 1) and not(B - 1)

not(-A and -B) = not(not(A - 1) and not(B - 1)) =
(A - 1) or (B - 1)

-(-A and -B) = (A-1) or (B-1) + 1;

(-A and -B) = -((A-1) or (B-1) + 1);