1.图像金字塔理论基础
图像金字塔是图像多尺度表达的一种，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。其通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样。我们将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，则图像越小，分辨率越低。
那我们为什么要做图像金字塔呢？这就是因为改变像素大小有时候并不会改变它的特征，比方说给你看1000万像素的图片，你能知道里面有个人，给你看十万像素的，你也能知道里面有个人，但是对计算机而言，处理十万像素可比处理1000万像素要容易太多了。就是为了让计算机识别特征这个事变得更加简便，后期我们也会讲到识别特征这个实战项目，大概就是说比如你在高中打篮球，远远的看见你班主任出来了，你们离500米，你依然可以根据特征取认识出来你的老师，和你班主任离你2米的时候一样。
也就是说图像金字塔式同一个图像不同分辨率子图的集合。在这里我们可以举一个例子就是原始图像是一个400400的图像，那么向上取就可以是200200的一张图像然后100*100，这样分辨率降低，但是始终是同一个图像。
那么从第i层到第i 1层，他具体是怎么做的呢？
1.计算输入图像减少的分辨率的近似值。这可以通过对输入进行滤波并以2为步长进行抽样（即子抽样）。可以采用的滤波操作有很多，如邻域平均（可生成平均值金字塔），高斯低通滤波器（可生成高斯金字塔），或者不进行滤波，生成子抽样金字塔。生成近似值的质量是所选滤波器的函数。没有滤波器，在金字塔的上一层中的混淆变得很显著，子抽样点对所选取的区域没有很好的代表性。
2.对上一步的输出进行内插（因子仍为2）并进行过滤。这将生成与输入等分辨率的预测图像。由于在步骤1的输出像素之间进行插值运算，所以插入滤波器决定了预测值与步骤1的输入之间的近似程度。如果插入滤波器被忽略了，则预测值将是步骤1输出的内插形式，复制像素的块效应将变得很明显。
3.计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异。以j级预测残差进行标识的这个差异将用于原始图像的重建。在没有量化差异的情况下，预测残差金字塔可以用于生成相应的近似金字塔（包括原始图像），而没有误差。
执行上述过程P次将产生密切相关的P 1级近似值和预测残差金字塔。j-1级近似值的输出用于提供近似值金字塔，而j级预测残差的输出放在预测残差金字塔中。如果不需要预测残差金字塔，则步骤2和3、内插器、插入滤波器以及图中的加法器都可以省略。
这里面下取样表示图像的缩小。向上取样表示的是图像的增大。
1.对图像Gi进行高斯核卷积。
高斯核卷积就是我们所说的高斯滤波操纵，我们之前就已经讲过，使用一个高斯卷积核，让临近的像素值所占的权重较大，然后和目标图像做相关操作。
2.删除所有的偶数行和列。
原始图像 M * N 处理结果 M/2 * N/2。每次处理后，结果图像是原来的1/4。这个操作被称为Octave。重复执行该过程，构造图像金字塔。直至图像不能继续下分为止。这个过程会丢失图像信息。
而向上取样恰恰和向下取样相反，是在原始图像上，**在每个方向上扩大为原来的2倍，新增的行和列以0填充。使用与“向下采用”同样的卷积核乘以4，获取“新增像素”的新值。**经过向上取样后的图像会模糊。
向上采样、向下采样不是互逆操作。经过两种操作后，无法恢复原有图像。
2.向下取样函数及使用
图像金字塔向下取样函数：
dst=cv2.pyrDown(src)
import cv2
import numpy as np
o=cv2.imread("image\\man.bmp")
r1=cv2.pyrDown(o)
r2=cv2.pyrDown(r1)
r3=cv2.pyrDown(r2)
cv2.imshow("original",o)
cv2.imshow("PyrDown1",r1)
cv2.imshow("PyrDown2",r2)
cv2.imshow("PyrDown3",r3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()这里我们对图像做三次向下取样，结果为：
向下取样会丢失信息！！！
3.向上取样函数及使用
图像金字塔向上取样函数：
dst=cv2.pyrUp(src)
这里代码我们就不做介绍了。
直接看一下我们的结果：
4.采样可逆性研究
这里我们具体看一下图像进行向下取样然后进行向上取样操作后，是不是一致的。还有就是图像进行向上取样然后向下取样后，是不是一致的呢？这里我们以小女孩的图像做一下研究。
首先我们来分析一下：当图像做向下取样一次之后，图像由MN变成了M/2N/2，然后再次经过向上取样之后又变成了M*N。那么可以证明对于图片的size是不发生变化的。
import cv2
o=cv2.imread("image\\girl.bmp")
down=cv2.pyrDown(o)
up=cv2.pyrUp(down)
cv2.imshow("original",o)
cv2.imshow("down",down)
cv2.imshow("up",up)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()那么我们来看一下到底发生了什么变化呢？
这里可以很清晰的看出来小女孩的照片变得模糊了，那么是为什么呢？因为我们上面说到了就是当图像变小的时候，那么就会损失一些信息，再次放大之后，由于卷积核变大了，那么图像会变模糊。所以不会和原始图像保持一致。
然后我们再来看一下先进行向上取样操作，然后进行向下取样操作会是什么样子呢？由于图像变大太大所以我们省去中间图像向上取样的图片。
那么我们用肉眼也不是特别容易发现差异，那么我们用图像减法去看一下。
import cv2
o=cv2.imread("image\\girl.bmp")
up=cv2.pyrUp(o)
down=cv2.pyrDown(up)
diff=down-o #构造diff图像，查看down与o的区别
cv2.imshow("difference",diff)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
5.拉普拉斯金字塔
我们先来看一下拉普拉斯金字塔是一个什么东西：
Li = Gi - PyrUp(PyrDown(Gi))
我们根据他这个式子可以知道，拉普拉斯金字塔就是使用原始图像减去图像向下取样然后向上取样的这样一个过程。
展示在图像当中就是：
核心函数就是：
od=cv2.pyrDown(o) odu=cv2.pyrUp(od) lapPyr=o-odu
6.图像轮廓介绍
首先我们先要说明这样一个事情就是彼图像轮廓和图像的边缘是不一样的，边缘是零零散散的，但是轮廓是一个整体。
边缘检测能够测出边缘，但是边缘是不连续的。将边缘连接为一个整体，构成轮廓。
注意：
对象是二值图像。所以需要预先进行阈值分割或者边缘检测处理。查找轮廓需要更改原始图像。因此，通常使用原始图像的一份拷贝操作。在OpenCV中，是从黑色背景中查找白色对象。因此，对象必须是白色的，背景必须是黑色的。
对于图像轮廓的检测需要的函数是：
cv2.findContours( )和cv2.drawContours( )
查找图像轮廓的函数是cv2.findContours()，通过cv2.drawContours()将查找到的轮廓绘制到图像上。
对于cv2.findContours( )函数：
image, contours, hierarchy = cv2.findContours( image, mode, method)
这里需要注意在最新的版本中，查找轮廓中的返回函数只有两个即可：
contours, hierarchy = cv2.findContours( image, mode, method)
contours ，轮廓
hierarchy ，图像的拓扑信息(轮廓层次)
image ，原始图像
mode ，轮廓检索模式
method ，轮廓的近似方法
这里我们需要介绍mode：也就是轮廓检索模式：
- cv2.RETR_EXTERNAL ：表示只检测外轮廓
- cv2.RETR_LIST ：检测的轮廓不建立等级关系
- cv2.RETR_CCOMP ：建立两个等级的轮廓，上面的一层为外边界，里面的一层为内孔的边 界信息。如果内孔内还有一
个连通物体，这个物体的边界也在顶层
- cv2.RETR_TREE ：建立一个等级树结构的轮廓。
然后我们介绍一下method ，轮廓的近似方法：
- cv2.CHAIN_APPROX_NONE ：存储所有的轮廓点，相邻的两个点的像素位置差不超过1， 即max（abs（x1-x2），abs（y2-y1））==1
- cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE：压缩水平方向，垂直方向，对角线方向的元素， 只保留该方向的终点坐标，例如一个矩形轮廓只需4个点来保存轮廓信息
- cv2.CHAIN_APPROX_TC89_L1：使用teh-Chinl chain 近似算法
- cv2.CHAIN_APPROX_TC89_KCOS：使用teh-Chinl chain 近似算法
比如对一个矩形做轮廓检测，使用cv2.CHAIN_APPROX_NONE和cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE得结果是这样：
可以看出后者省出来很多计算空间。
对于cv2.drawContours( )：
r=cv2.drawContours(o, contours, contourIdx, color[, thickness])
- r ：目标图像，直接修改目标的像素点，实现绘制。
- o ：原始图像
- contours ：需要绘制的边缘数组。
- contourIdx ：需要绘制的边缘索引，如果全部绘制则为 -1。
- color ：绘制的颜色，为 BGR 格式的 Scalar 。
- thickness ：可选，绘制的密度，即描绘轮廓时所用的画笔粗细。
import cv2
import numpy as np
o = cv2.imread('image\\boyun.png')
gray = cv2.cvtColor(o,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, binary = cv2.threshold(gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
image,contours, hierarchy =cv2.findContours(binary,cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
co=o.copy()
r=cv2.drawContours(co,contours,-1,(0,0,255),1)
cv2.imshow("original",o)
cv2.imshow("result",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
对于多个轮廓，我们也可以指定画哪一个轮廓。
gray = cv2.cvtColor(o,cv2.COLOR_BGR2GRAY) ret, binary = cv2.threshold(gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY) image,contours, hierarchy = cv2.findContours(binary,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) co=o.copy() r=cv2.drawContours(co,contours,0,(0,0,255),6)
如果设置成-1，那么就是全部显示！！！
轮廓近似
当轮廓有毛刺的时候，我们希望能够做轮廓近似，将毛刺去掉，大体思想是将曲线用直线代替，但是有个长度的阈值需要自己设定。
我们还可以做额外的操作，比如外接矩形，外接圆，外界椭圆等等。
img = cv2.imread('contours.png')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, thresh = cv2.threshold(gray, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)
binary, contours, hierarchy = cv2.findContours(thresh, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_NONE)
cnt = contours[0]
x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)
img = cv2.rectangle(img,(x,y),(x w,y h),(0,255,0),2)
cv_show(img,'img')
area = cv2.contourArea(cnt)
x, y, w, h = cv2.boundingRect(cnt)
rect_area = w * h
extent = float(area) / rect_area
print ('轮廓面积与边界矩形比',extent)
外接圆
(x,y),radius = cv2.minEnclosingCircle(cnt)
center = (int(x),int(y))
radius = int(radius)
img = cv2.circle(img,center,radius,(0,255,0),2)
cv_show(img,'img')模板匹配和卷积原理很像，模板在原图像上从原点开始滑动，计算模板与（图像被模板覆盖的地方）的差别程度，这个差别程度的计算方法在opencv里有六种，然后将每次计算的结果放入一个矩阵里，作为结果输出。假如原图形是AXB大小，而模板是axb大小，则输出结果的矩阵是（A-a 1）x（B-b 1）。
- TM_SQDIFF：计算平方不同，计算出来的值越小，越相关
- TM_CCORR：计算相关性，计算出来的值越大，越相关
- TM_CCOEFF：计算相关系数，计算出来的值越大，越相关
- TM_SQDIFF_NORMED：计算归一化平方不同，计算出来的值越接近0，越相关
- TM_CCORR_NORMED：计算归一化相关性，计算出来的值越接近1，越相关
- TM_CCOEFF_NORMED：计算归一化相关系数，计算出来的值越接近1，越相关
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