作为示例,如果滤波器和波形都是N个点长,则第一个方法(即卷积)产生N N-1个点的结果,其中该响应的前半部分是滤波器填充,并且下半部分是过滤器排空.为获得稳态响应,滤波器需要的点数要比要滤波的波形少.
用第二种方法继续这个例子,假设离散时域波形数据都是真实的(不复杂的),滤波器的FFT和波形都产生N点长的FFT.乘以两个频谱IFFT的结果产生时域结果也N点长.在这里,滤波器填满和清空的响应在时域中彼此重叠,并且没有稳态响应.这是循环卷积的效果.为了避免这种情况,通常滤波器尺寸将小于波形尺寸,并且两者都将被零填充以允许频率卷积的空间在两个频谱的乘积的IFFT之后在时间上扩展.
我的问题是,我经常在专家/公司的文献中看到工作,他们拥有离散(实时)时域波形(N点),它们进行FFT,并将其乘以一些滤波器(也称N点)并对IFFT进行后续处理.我的天真的想法是这个结果应该不包含稳态响应,因此应该包含过滤器填充/排空中的工件,这将导致解释生成的数据的错误,但是我必须丢失一些东西.在什么情况下,这是一个有效的方法？
任何见解将不胜感激
解决方法
回到你的第一个段落：通常,在DSP中,我遇到的最大的问题是它们是非因果关系,所以我经常喜欢留在时域,例如使用FIR和IIR过滤器.
更新：
在问题陈述中,OP正确地指出了当使用FFT过滤信号时可能出现的一些问题,例如边缘效应,当执行长度相当的卷积(在时域中时)可能特别有问题)到采样波形.重要的是要注意,并不是所有的滤波都是使用FFT完成的,而在OP引用的论文中,它们并不是使用FFT滤波器,而是使用FFT滤波器实现的问题.
例如,考虑使用两个不同的实现来实现128个采样点的简单平均值的过滤器.
FFT：在FFT /卷积方法中,将有一个例如256个点的样本,并将其与前半部分恒定的wfm进行卷积,并在下半部分变为零.这里的问题是(即使这个系统运行了几个周期),什么决定了结果的第一个点的价值？ FFT假定wfm是圆形的(即无限周期性的),所以结果的第一点由wfm的最后127(即将来的)样本确定(跳过wfm的中间)或127个零如果你的零垫.既不正确
FIR：另一种方法是使用FIR滤波器来实现平均值.例如,这里可以使用128个寄存器FIFO队列中的值的平均值.也就是说,当每个采样点进入时,1)将其放在队列中,2)将最旧的项目排队; 3)平均队列中剩余的128个项目;这是您为此采样点的结果.该方法持续运行,一次处理一个点,并在每个样本之后返回滤波结果,并且没有从FFT发生的问题,因为它应用于有限样本块.每个结果只是当前样本的平均值和其前的127个样本.
OP引用的论文比FIR滤波器更为类似于FFT滤波器(注意,本文中的滤波器更复杂,整个文章基本上是对该滤波器的分析).参见例如,this free book描述如何分析和应用不同的过滤器,并且还要注意,对于FIR和IIR过滤器的拉普拉斯分析方法与引用论文中的内容非常相似.