在下面的代码中,为什么乘法方法不会产生舍入误差,而累积加法方法是什么？
function get_value() { return 26.82; }
function a($quantity) {
$value_excluding_vat = get_value();
$value_including_vat = round($value_excluding_vat * (1 + (20 / 100)),2);
$total_nett = 0;
$total_gross = 0;
for($i=0; $i<$quantity; $i++) {
$total_nett += $value_excluding_vat;
$total_gross += $value_including_vat;
}
return array(
$total_nett,$total_gross
);
}
function b($quantity) {
$value_excluding_vat = get_value();
$value_including_vat = round($value_excluding_vat * (1 + (20 / 100)),2);
return array(
$quantity * $value_excluding_vat,$quantity * $value_including_vat
);
}
$totals = a(1000);
print_r($totals);
echo $totals[1] - $totals[0];
echo "\n\n";
$totals = b(1000);
print_r($totals);
echo $totals[1] - $totals[0];
这是我的输出：
Array
(
[0] => 26820
[1] => 32180
)
5360.0000000005
Array
(
[0] => 26820
[1] => 32180
)
5360
首先,考虑在基数10中有许多数是合理的,但在二进制浮点表示中则不是.例如,浮点值26.82实际上是26.8200000000000002842170943040400743484497
自然地,如果你继续添加这个自己一些错误蠕变,但最多15个有效数字你应该没关系 – 添加这1000次,总和实际上是26819.9999999997671693563461303710937500000000
有趣的问题是,当我们多次26.82乘1000.0我们得到26820.0000000000000000000000000000000000000000 – 它是如何做到的？
答案就是26820.0确实有一个精确的二进制表示,并且乘法运算足够聪明,可以发现 – 甚至乘以1001.0并减去26.82仍然可以得到一个确切的答案.
这是一些有趣的链接
> http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/ – 这使您可以查看浮点数的单精度表示,并且可以用于真正理解浮点数
>这个RFC on PHP rounding很有意思,因为它涵盖了围绕浮动的一些问题
>和What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic